正方形ABCDがあり、その対角線ACとBDの交点をOとする。Gは三角形BCDの重心であり、BC = x cmである。また、ODの長さが6.9cmであるとき、$x$の値を求める。

1. 問題の内容

正方形ABCDがあり、その対角線ACとBDの交点をOとする。Gは三角形BCDの重心であり、BC = x cmである。また、ODの長さが6.9cmであるとき、$x$の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、正方形ABCDの対角線BDの長さは、ODの2倍である。したがって、BDの長さは、$2 \times 6.9 = 13.8$ cm。

正方形の一辺の長さを$a$ cmとすると、対角線の長さは$a\sqrt{2}$ cmと表される。

よって、$a\sqrt{2} = 13.8$ が成り立つ。

これから、$a$を求めると、

$a = \frac{13.8}{\sqrt{2}} = \frac{13.8 \sqrt{2}}{2} = 6.9 \sqrt{2}$ cmとなる。

BC = $x$ cmとすると、BCの長さは正方形の一辺の長さに等しいので、

$x = 6.9\sqrt{2}$ cm。

$\sqrt{2} \approx 1.414$ を用いると、

$x = 6.9 \times 1.414 \approx 9.7566$ cmとなる。

画像から、$x$は小数点以下１桁の精度で解答する必要があると考えられるため、四捨五入して$9.8$ cm。

3. 最終的な答え

$x = 9.8$