$50a^2 - 2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

$50a^2 - 2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式 $50a^2 - 2$ の共通因数を見つけます。

50と2の最大公約数は2なので、2をくくりだします。

$50a^2 - 2 = 2(25a^2 - 1)$

次に、括弧の中の式 $25a^2 - 1$ が因数分解できるか確認します。

$25a^2$ は $(5a)^2$ と表すことができ、1は $1^2$ と表すことができます。

したがって、$25a^2 - 1$ は、二乗の差の形 $x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$ を利用して因数分解できます。

$x = 5a$、$y = 1$ と考えると、

$25a^2 - 1 = (5a + 1)(5a - 1)$

したがって、元の式は以下のように因数分解できます。

$50a^2 - 2 = 2(25a^2 - 1) = 2(5a + 1)(5a - 1)$

3. 最終的な答え

$2(5a+1)(5a-1)$