三角形ABCにおいて、点Iは内心である。$\angle BAC = 66^\circ$, $\angle ICA = 22^\circ$ のとき、$\angle P$を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Iは内心である。$\angle BAC = 66^\circ$, $\angle ICA = 22^\circ$ のとき、$\angle P$を求めよ。

2. 解き方の手順

点Iは三角形ABCの内心なので、BIは$\angle ABC$の二等分線である。

$\angle ABC$を求めるためには、まず$\angle ACB$を求める必要がある。

$\angle ACB = 2 \times \angle ICA$ なので、$\angle ACB = 2 \times 22^\circ = 44^\circ$

三角形の内角の和は$180^\circ$なので、

$\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle ACB = 180^\circ - 66^\circ - 44^\circ = 70^\circ$

BIは$\angle ABC$の二等分線なので、

$\angle PBC = \angle ABI = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \times 70^\circ = 35^\circ$

したがって、$\angle P = \angle PBC = 35^\circ$

3. 最終的な答え

35