三角形ABCにおいて、点Iは内心である。$\angle IAB = 35^\circ$、$\angle ABC = 76^\circ$のとき、$\angle P$を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Iは内心である。$\angle IAB = 35^\circ$、$\angle ABC = 76^\circ$のとき、$\angle P$を求めよ。

2. 解き方の手順

点Iは三角形ABCの内心であるから、AIとBIはそれぞれ$\angle BAC$と$\angle ABC$の二等分線である。

まず、$\angle BAC$の大きさを求める。

$\angle ABC = 76^\circ$であるから、$\angle ABI = \frac{1}{2} \times 76^\circ = 38^\circ$である。

$\angle IAB = 35^\circ$なので、三角形ABIにおいて

$\angle AIB = 180^\circ - (\angle IAB + \angle ABI) = 180^\circ - (35^\circ + 38^\circ) = 180^\circ - 73^\circ = 107^\circ$となる。

$\angle BAC = 2 \times \angle IAB = 2 \times 35^\circ = 70^\circ$である。

三角形ABCの内角の和は180°なので、

$\angle ACB = 180^\circ - (\angle BAC + \angle ABC) = 180^\circ - (70^\circ + 76^\circ) = 180^\circ - 146^\circ = 34^\circ$となる。

よって、$\angle P = \angle ACB = 34^\circ$。

3. 最終的な答え

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