8人の生徒をA, B, Cの3つのグループに、それぞれ2人、3人、3人に分ける場合の数を求める問題です。

確率論・統計学組み合わせ場合の数順列
2025/4/7

1. 問題の内容

8人の生徒をA, B, Cの3つのグループに、それぞれ2人、3人、3人に分ける場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、8人の中からAグループの2人を選ぶ組み合わせを計算します。
次に、残りの6人の中からBグループの3人を選ぶ組み合わせを計算します。
最後に、残った3人がCグループとなります。
ただし、BとCは人数が同じなので、BとCのグループ分けの順序を考慮して、2!で割る必要があります。
したがって、求める場合の数は以下のようになります。
8C2×6C3×3C3/2!_{8}C_{2} \times _{6}C_{3} \times _{3}C_{3} / 2!
8C2_{8}C_{2}は8人から2人を選ぶ組み合わせなので、
8C2=8!2!(82)!=8!2!6!=8×72×1=28_{8}C_{2} = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28
6C3_{6}C_{3}は6人から3人を選ぶ組み合わせなので、
6C3=6!3!(63)!=6!3!3!=6×5×43×2×1=20_{6}C_{3} = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20
3C3_{3}C_{3}は3人から3人を選ぶ組み合わせなので、
3C3=3!3!(33)!=3!3!0!=66×1=1_{3}C_{3} = \frac{3!}{3!(3-3)!} = \frac{3!}{3!0!} = \frac{6}{6 \times 1} = 1
したがって、求める場合の数は
28×20×1/2!=28×20×1/2=28028 \times 20 \times 1 / 2! = 28 \times 20 \times 1 / 2 = 280

3. 最終的な答え

280通り

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