4%の食塩水300gと9%の食塩水400gを全て使いきって、6%の食塩水 $a$ g、7%の食塩水 $b$ g、8%の食塩水 $2b$ gをつくった。$a$, $b$の値を求めよ。

1. 問題の内容

4%の食塩水300gと9%の食塩水400gを全て使いきって、6%の食塩水 $a$ g、7%の食塩水 $b$ g、8%の食塩水 $2b$ gをつくった。$a$, $b$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、食塩水の総量の関係から式を立てます。

$300 + 400 = a + b + 2b$

$700 = a + 3b$ ...(1)

次に、食塩の総量の関係から式を立てます。

$300 \times 0.04 + 400 \times 0.09 = a \times 0.06 + b \times 0.07 + 2b \times 0.08$

$12 + 36 = 0.06a + 0.07b + 0.16b$

$48 = 0.06a + 0.23b$

両辺を100倍して、

$4800 = 6a + 23b$ ...(2)

(1)式より、$a = 700 - 3b$なので、これを(2)式に代入します。

$4800 = 6(700 - 3b) + 23b$

$4800 = 4200 - 18b + 23b$

$4800 - 4200 = 5b$

$600 = 5b$

$b = \frac{600}{5}$

$b = 120$

これを(1)式に代入すると、

$700 = a + 3 \times 120$

$700 = a + 360$

$a = 700 - 360$

$a = 340$

3. 最終的な答え

$a = 340$, $b = 120$

選択肢の3番が正解です。