直方体ABCD-EFGHにおいて、FG = 5、GH = 2、DC = 3である。線分BGの長さをxとするとき、xの値を求める。

1. 問題の内容

直方体ABCD-EFGHにおいて、FG = 5、GH = 2、DC = 3である。線分BGの長さをxとするとき、xの値を求める。

2. 解き方の手順

まず、直角三角形FGHにおいて、三平方の定理よりFHの長さを求める。

$FH^2 = FG^2 + GH^2$

$FH^2 = 5^2 + 2^2$

$FH^2 = 25 + 4$

$FH^2 = 29$

$FH = \sqrt{29}$

次に、直角三角形BFHにおいて、三平方の定理よりBGの長さを求める。BG=xなので、

$BG^2 = BF^2 + FG^2 + GH^2 + DC^2$

$BG^2 = BF^2 + FH^2$

$BG^2 = DC^2 + FH^2$

$x^2 = 3^2 + (\sqrt{29})^2$

$x^2 = 9 + 29$

$x^2 = 38$

$x = \sqrt{38}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{38}$