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男子6人と女子4人が円形に並ぶとき、女子4人が隣り合う並び方は全部で何通りあるかを求める問題です。

その他順列円順列組み合わせ
2025/4/7

1. 問題の内容

男子6人と女子4人が円形に並ぶとき、女子4人が隣り合う並び方は全部で何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、女子4人をひとまとめにして考えます。
すると、男子6人と女子のグループ1つの合計7つのものを円形に並べることになります。
円形に並べる順列の総数は (n−1)!(n-1)! で計算できるので、7つのものの円順列は (7−1)!=6!(7-1)! = 6! 通りです。
次に、女子4人のグループ内での並び方を考えます。
女子4人は 4!4! 通りの並び方があります。
したがって、求める総数は、円順列の数と女子の並び方の積で求められます。
つまり、6!×4!6! \times 4! を計算します。
6!=6×5×4×3×2×1=7206! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720
4!=4×3×2×1=244! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24
よって、720×24=17280720 \times 24 = 17280 通りとなります。

3. 最終的な答え

17280通り

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