与えられた不等式と連立不等式を解きます。 (1) $0.2x - 0.4 < 0.3x - 1$ (3) $\frac{1}{3}x + 1 \le x - 1$ (5) $\frac{4}{9}x - \frac{5}{6} \ge \frac{1}{2}x - \frac{7}{9}$ 4.(1) $\begin{cases} x+1 < 11 \\ 3x \ge -9 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた不等式と連立不等式を解きます。

(1) $0.2x - 0.4 < 0.3x - 1$

(3) $\frac{1}{3}x + 1 \le x - 1$

(5) $\frac{4}{9}x - \frac{5}{6} \ge \frac{1}{2}x - \frac{7}{9}$

4.(1) $\begin{cases} x+1 < 11 \\ 3x \ge -9 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1) 不等式 $0.2x - 0.4 < 0.3x - 1$ を解く。

まず、両辺に10を掛けて小数を取り除く。

$2x - 4 < 3x - 10$

次に、$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移項する。

$2x - 3x < -10 + 4$

$-x < -6$

両辺に-1を掛けて不等号の向きを変える。

$x > 6$

(3) 不等式 $\frac{1}{3}x + 1 \le x - 1$ を解く。

まず、両辺に3を掛けて分母を取り除く。

$x + 3 \le 3x - 3$

次に、$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移項する。

$x - 3x \le -3 - 3$

$-2x \le -6$

両辺を-2で割って不等号の向きを変える。

$x \ge 3$

(5) 不等式 $\frac{4}{9}x - \frac{5}{6} \ge \frac{1}{2}x - \frac{7}{9}$ を解く。

まず、両辺に18を掛けて分母を取り除く。

$8x - 15 \ge 9x - 14$

次に、$x$の項を左辺に、定数項を右辺に移項する。

$8x - 9x \ge -14 + 15$

$-x \ge 1$

両辺に-1を掛けて不等号の向きを変える。

$x \le -1$

4.(1) 連立不等式 $\begin{cases} x+1 < 11 \\ 3x \ge -9 \end{cases}$ を解く。

上の不等式: $x + 1 < 11$ より $x < 10$

下の不等式: $3x \ge -9$ より $x \ge -3$

よって、$-3 \le x < 10$

3. 最終的な答え

(1) $x > 6$

(3) $x \ge 3$

(5) $x \le -1$

4.(1) $-3 \le x < 10$