9本のくじの中に当たりが3本ある。くじを引いて当たりかはずれかを確認した後、元に戻すという試行を3回繰り返す。1回目が当たり、2回目がはずれ、3回目もはずれである確率を求めよ。

1. 問題の内容

9本のくじの中に当たりが3本ある。くじを引いて当たりかはずれかを確認した後、元に戻すという試行を3回繰り返す。1回目が当たり、2回目がはずれ、3回目もはずれである確率を求めよ。

2. 解き方の手順

各試行は独立である。

1回目に当たりを引く確率は $\frac{3}{9}$。

2回目にはずれを引く確率は $\frac{6}{9}$。

3回目にはずれを引く確率は $\frac{6}{9}$。

求める確率は、これらの確率の積で計算される。

$\frac{3}{9} \times \frac{6}{9} \times \frac{6}{9} = \frac{3 \times 6 \times 6}{9 \times 9 \times 9} = \frac{108}{729} = \frac{12}{81} = \frac{4}{27}$

3. 最終的な答え

$\frac{4}{27}$