1枚の硬貨を最大6回まで投げるゲームについて、1回目に裏が出て、かつ2回目の表が出たらゲームが終了し賞品がもらえるとき、賞品がもらえるための表裏の出方の順は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

1枚の硬貨を最大6回まで投げるゲームについて、1回目に裏が出て、かつ2回目の表が出たらゲームが終了し賞品がもらえるとき、賞品がもらえるための表裏の出方の順は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、1回目に裏が出ることが確定しています。賞品をもらうためには2回表が出る必要があり、2回目の表が出た時点でゲームは終了します。

1回目に裏が出た後、残り最大5回の試行で、表が2回出る必要があります。ここで、2回目の表が出た時点で試行は終わることに注意します。

2回目の表が出るのが

- 2回目: 裏表表

- 3回目: 裏裏表表、裏表裏表

- 4回目: 裏裏裏表表、裏裏表裏表、裏表裏裏表

- 5回目: 裏裏裏裏表表、裏裏裏表裏表、裏裏表裏裏表、裏表裏裏裏表

それぞれのケースの数を数えます。

* 2回目: 裏表表 (1通り)

* 3回目: 裏裏表表、裏表裏表 (2通り)

* 4回目: 裏裏裏表表、裏裏表裏表、裏表裏裏表 (3通り)

* 5回目: 裏裏裏裏表表、裏裏裏表裏表、裏裏表裏裏表、裏表裏裏裏表 (4通り)

これらの場合を全て足し合わせます。

$1 + 2 + 3 + 4 = 10$

3. 最終的な答え

10通り