図に示された2つの直線 $m$ と $n$ の交点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

図に示された2つの直線 $m$ と $n$ の交点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの直線の式を求めます。

直線 $m$ について：

この直線は、点 $(-5, 2)$ と点 $(5, 5)$ を通っているように見えます。

傾きは $\frac{5-2}{5-(-5)} = \frac{3}{10}$ となります。

よって、直線の式は $y = \frac{3}{10}x + b$ と書けます。

点 $(5, 5)$ を通るので、 $5 = \frac{3}{10} \times 5 + b$ となります。

$5 = \frac{3}{2} + b$ より $b = 5 - \frac{3}{2} = \frac{7}{2}$ となります。

したがって、直線 $m$ の式は $y = \frac{3}{10}x + \frac{7}{2}$ です。

直線 $n$ について：

この直線は、点 $(0, -2)$ と点 $(2, 4)$ を通っているように見えます。

傾きは $\frac{4-(-2)}{2-0} = \frac{6}{2} = 3$ となります。

よって、直線の式は $y = 3x + b$ と書けます。

点 $(0, -2)$ を通るので、$b = -2$ となります。

したがって、直線 $n$ の式は $y = 3x - 2$ です。

次に、2つの直線の交点を求めるために、2つの式を連立させて解きます。

$\frac{3}{10}x + \frac{7}{2} = 3x - 2$

両辺に10をかけて $3x + 35 = 30x - 20$

$27x = 55$

$x = \frac{55}{27}$

$x = \frac{55}{27}$ を $y = 3x - 2$ に代入すると、

$y = 3(\frac{55}{27}) - 2 = \frac{55}{9} - \frac{18}{9} = \frac{37}{9}$

したがって、交点の座標は$(\frac{55}{27}, \frac{37}{9})$です。

3. 最終的な答え

$(\frac{55}{27}, \frac{37}{9})$