'a', 'a', 'b', 'b', 'c', 'c', 'c', 'c', 'c' の9個の文字全てを使って作れる文字列は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

'a', 'a', 'b', 'b', 'c', 'c', 'c', 'c', 'c' の9個の文字全てを使って作れる文字列は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

9個の文字を並べる総数は 9! ですが、'a'が2つ、'b'が2つ、'c'が5つあるため、それぞれの重複分で割る必要があります。

したがって、求める文字列の総数は以下の式で計算できます。

$\frac{9!}{2! \cdot 2! \cdot 5!}$

ここで、各階乗を計算します。

$9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362880$

$2! = 2 \times 1 = 2$

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

上記の値を式に代入します。

$\frac{362880}{2 \cdot 2 \cdot 120} = \frac{362880}{480} = 756$

3. 最終的な答え

756通り