集合Aは1以上100以下の11の倍数、集合Bは1以上100以下の13の倍数である。このとき、$n(A \cup B)$、つまりAとBの和集合の要素の個数を求めよ。

1. 問題の内容

集合Aは1以上100以下の11の倍数、集合Bは1以上100以下の13の倍数である。このとき、$n(A \cup B)$、つまりAとBの和集合の要素の個数を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、集合AとBの要素の個数をそれぞれ求める。

Aの要素の個数$n(A)$は、100を11で割った商に等しい。

$100 \div 11 = 9.0909...$

したがって、$n(A) = 9$。

Bの要素の個数$n(B)$は、100を13で割った商に等しい。

$100 \div 13 = 7.6923...$

したがって、$n(B) = 7$。

次に、$A \cap B$、つまりAとBの共通部分の要素の個数を求める。$A \cap B$は11と13の公倍数であり、11と13は互いに素なので、最小公倍数は$11 \times 13 = 143$である。143は100より大きいので、1以上100以下の11の倍数かつ13の倍数は存在しない。

したがって、$n(A \cap B) = 0$。

和集合の要素の個数$n(A \cup B)$は、以下の公式で求められる。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

$n(A \cup B) = 9 + 7 - 0 = 16$

3. 最終的な答え

$n(A \cup B) = 16$