赤玉4個と白玉3個を1列に並べる並べ方は全部で何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

赤玉4個と白玉3個を1列に並べる並べ方は全部で何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、赤玉4個と白玉3個、合計7個の玉を区別せずに並べる場合の数を考えます。これは、7個のものを並べる順列なので、7!通りです。

しかし、赤玉同士、白玉同士は区別しないので、それぞれの並び順を考慮する必要があります。

赤玉4個の並び順は4!通り、白玉3個の並び順は3!通りです。

したがって、求める並べ方の総数は、7!を4!と3!で割ったものになります。

すなわち、

$\frac{7!}{4!3!}$

計算すると、

$\frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 7 \times 5 = 35$

3. 最終的な答え

35通り