問題32と33の順列と階乗の計算問題です。 問題32は順列（nPr）と階乗（n!）の値を計算します。 問題33は順列を使って、特定の条件を満たす並べ方の総数を求めます。

1. 問題の内容

問題32と33の順列と階乗の計算問題です。

問題32は順列（nPr）と階乗（n!）の値を計算します。

問題33は順列を使って、特定の条件を満たす並べ方の総数を求めます。

2. 解き方の手順

問題32

(1) $_6P_3$ は、6個の中から3個を選んで並べる順列なので、

$_6P_3 = 6 \times 5 \times 4 = 120$

(2) $_5P_1$ は、5個の中から1個を選んで並べる順列なので、

$_5P_1 = 5$

(3) $_9P_6$ は、9個の中から6個を選んで並べる順列なので、

$_9P_6 = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 60480$

(4) $_4P_4$ は、4個の中から4個を選んで並べる順列なので、

$_4P_4 = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

(5) $5!$ は、5の階乗なので、

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

(6) $7!$ は、7の階乗なので、

$7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040$

問題33

(1) 5人から3人を選んで1列に並べるときの並び順は、$_5P_3$で計算できます。

$_5P_3 = 5 \times 4 \times 3 = 60$

(2) 9個の数字から異なる4個を選んで作る4桁の整数は、$_9P_4$で計算できます。

$_9P_4 = 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 3024$

(3) "triangle" の8文字を1列に並べるときの並べ方は、8!で計算できます。

$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$

3. 最終的な答え

問題32

(1) 120

(2) 5

(3) 60480

(4) 24

(5) 120

(6) 5040

問題33

(1) 60

(2) 3024

(3) 40320