9個の数字 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3 をすべて使って作れる9桁の整数は何通りあるか求めます。

1. 問題の内容

9個の数字 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3 をすべて使って作れる9桁の整数は何通りあるか求めます。

2. 解き方の手順

この問題は、同じものを含む順列の問題です。

9個の数字を並べる順列の総数は、9! です。

ただし、1が2個、2が4個、3が3個あるので、同じものの順列の重複を解消する必要があります。

したがって、求める順列の数は、以下の式で計算できます。

$\frac{9!}{2!4!3!}$

ここで、

$9! = 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 362880$

$2! = 2 \times 1 = 2$

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

$3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$

したがって、

$\frac{9!}{2!4!3!} = \frac{362880}{2 \times 24 \times 6} = \frac{362880}{288} = 1260$

3. 最終的な答え

1260通り