7個の文字 a, a, a, b, b, c, c すべてを使ってできる文字列の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

7個の文字 a, a, a, b, b, c, c すべてを使ってできる文字列の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

これは同じものを含む順列の問題です。7個の文字のうち、aが3個、bが2個、cが2個あります。

7個の文字を並べる順列の総数は、7! です。

しかし、同じ文字の並び替えは区別できないため、aの並び替え (3!)、bの並び替え (2!)、cの並び替え (2!) で割る必要があります。

したがって、文字列の総数は次のようになります。

$\frac{7!}{3!2!2!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{5040}{24} = 210$

3. 最終的な答え

210通り