色の異なる8個の玉を、A, B, Cの3つの袋にそれぞれ1個, 3個, 4個に分けて入れる方法は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

色の異なる8個の玉を、A, B, Cの3つの袋にそれぞれ1個, 3個, 4個に分けて入れる方法は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、8個の玉の中からAに入れる1個を選ぶ方法を考えます。これは8個から1個を選ぶ組み合わせなので、$_8C_1$通りです。

次に、残りの7個の玉の中からBに入れる3個を選ぶ方法を考えます。これは7個から3個を選ぶ組み合わせなので、$_7C_3$通りです。

最後に、残りの4個の玉はすべてCに入れます。これは1通りしかありません。

したがって、求める場合の数は、それぞれの選び方の積で計算できます。

$_8C_1 = \frac{8!}{1!(8-1)!} = \frac{8!}{1!7!} = \frac{8}{1} = 8$

$_7C_3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

したがって、求める場合の数は

$8 \times 35 \times 1 = 280$通りです。

3. 最終的な答え

280通り