8人の生徒を、A, B, Cの3つのグループに、それぞれ2人、2人、4人に分ける場合の数を求める問題です。

1. 問題の内容

8人の生徒を、A, B, Cの3つのグループに、それぞれ2人、2人、4人に分ける場合の数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、8人の中からAグループの2人を選ぶ組み合わせを考えます。これは$_{8}C_{2}$通りです。

次に、残りの6人の中からBグループの2人を選ぶ組み合わせを考えます。これは$_{6}C_{2}$通りです。

最後に、残った4人はCグループに入ります。これは$_{4}C_{4}=1$通りです。

したがって、A, B, Cのグループ分けは、積の法則により、

$_{8}C_{2} \times _{6}C_{2} \times _{4}C_{4}$通りとなります。

ただし、AとBのグループは区別がないので、AとBの選び方の順番による重複を避けるため、2!で割る必要があります。

計算を実行します。

$_{8}C_{2} = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

$_{6}C_{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15$

$_{4}C_{4} = 1$

求める場合の数は、

$\frac{_{8}C_{2} \times _{6}C_{2}}{2!} = \frac{28 \times 15}{2} = \frac{420}{2} = 210$通りです。

3. 最終的な答え

210通り