9人の生徒を3つのグループA、B、Cに、それぞれ3人、4人、2人に分ける分け方の総数を求めます。

1. 問題の内容

9人の生徒を3つのグループA、B、Cに、それぞれ3人、4人、2人に分ける分け方の総数を求めます。

2. 解き方の手順

まず、9人から3人を選んでグループAを作ります。これは ${}_9C_3$ 通りです。

次に、残りの6人から4人を選んでグループBを作ります。これは ${}_6C_4$ 通りです。

最後に、残りの2人から2人を選んでグループCを作ります。これは ${}_2C_2$ 通りです。

したがって、全体の分け方は、これらの組み合わせの積で求められます。

${}_9C_3 = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$

${}_6C_4 = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 3 \times 5 = 15$

${}_2C_2 = \frac{2!}{2!0!} = 1$

したがって、分け方の総数は $84 \times 15 \times 1 = 1260$ 通りです。

3. 最終的な答え

1260通り