色の異なる11個の玉を3個、3個、5個のグループに分ける方法の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

色の異なる11個の玉を3個、3個、5個のグループに分ける方法の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、11個の玉から3個を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_{11}C_3$ で表されます。

$$_{11}C_3 = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11!}{3!8!} = \frac{11 \times 10 \times 9}{3 \times 2 \times 1} = 11 \times 5 \times 3 = 165$$

次に、残りの8個の玉から3個を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_8C_3$ で表されます。

$$_8C_3 = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 = 56$$

最後に、残りの5個の玉から5個を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは $_5C_5$ で表されます。

$$_5C_5 = \frac{5!}{5!(5-5)!} = \frac{5!}{5!0!} = 1$$

これらの組み合わせの数を掛け合わせると、 $165 \times 56 \times 1 = 9240$ となります。しかし、3個の玉のグループが2つあるため、それらの並び順を考慮する必要があります。つまり、2!で割る必要があります。

$$\frac{165 \times 56 \times 1}{2!} = \frac{9240}{2} = 4620$$

3. 最終的な答え

4620通り