色の異なる10個の玉を、2個、2個、6個の3つのグループに分ける方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

色の異なる10個の玉を、2個、2個、6個の3つのグループに分ける方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

まず、10個の玉から2個を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_{10}C_2$で求められます。

次に、残りの8個の玉から2個を選ぶ組み合わせを計算します。これは$_{8}C_2$で求められます。

最後に、残りの6個の玉は自動的に最後のグループになるので、組み合わせは$_{6}C_6 = 1$通りです。

ただし、2個のグループが2つあるため、選ぶ順番は区別しない必要があります。したがって、2つの2個のグループの並び順（2! = 2通り）で割る必要があります。

したがって、求める組み合わせの総数は、

$\frac{{}_{10}C_2 \times {}_8C_2 \times {}_6C_6}{2!}$

となります。

計算すると、

${}_{10}C_2 = \frac{10!}{2!8!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

${}_{8}C_2 = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$

${}_{6}C_6 = 1$

よって、

$\frac{45 \times 28 \times 1}{2} = \frac{1260}{2} = 630$

3. 最終的な答え

630通り