次の連立方程式を解きます。 $ \begin{cases} y = 2x \\ 4x - 3y = -8 \end{cases} $

## 問題 (1)

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$$

\begin{cases}

y = 2x \\

4x - 3y = -8

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

一つ目の式 $y = 2x$ を二つ目の式に代入して、$x$ について解きます。

$4x - 3(2x) = -8$

$4x - 6x = -8$

$-2x = -8$

$x = 4$

次に、$x = 4$ を $y = 2x$ に代入して、$y$ を求めます。

$y = 2(4) = 8$

3. 最終的な答え

$x = 4, y = 8$

## 問題 (3)

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$$

\begin{cases}

3x - 4y = 5 \\

3x + 2y = 11

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

二つの式を引き算して、$x$ を消去し、$y$ について解きます。

$(3x + 2y) - (3x - 4y) = 11 - 5$

$6y = 6$

$y = 1$

次に、$y = 1$ を $3x + 2y = 11$ に代入して、$x$ を求めます。

$3x + 2(1) = 11$

$3x + 2 = 11$

$3x = 9$

$x = 3$

3. 最終的な答え

$x = 3, y = 1$

## 問題 (5)

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$$

\begin{cases}

5x + 8y = 11 \\

7x - 6y = -19

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

一つ目の式に3を掛け、二つ目の式に4を掛けます。

$$

\begin{cases}

15x + 24y = 33 \\

28x - 24y = -76

\end{cases}

$$

二つの式を足し算して、$y$ を消去し、$x$ について解きます。

$15x + 28x = 33 - 76$

$43x = -43$

$x = -1$

次に、$x = -1$ を $5x + 8y = 11$ に代入して、$y$ を求めます。

$5(-1) + 8y = 11$

$-5 + 8y = 11$

$8y = 16$

$y = 2$

3. 最終的な答え

$x = -1, y = 2$

## 問題 (7)

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$$

\begin{cases}

4x + 3y - 1 = 0 \\

2x - 6y - 3 = 0

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

一つ目の式を2倍します。

$$

\begin{cases}

8x + 6y - 2 = 0 \\

2x - 6y - 3 = 0

\end{cases}

$$

二つの式を足し算して、$y$ を消去し、$x$ について解きます。

$8x + 2x - 2 - 3 = 0$

$10x - 5 = 0$

$10x = 5$

$x = \frac{1}{2}$

次に、$x = \frac{1}{2}$ を $4x + 3y - 1 = 0$ に代入して、$y$ を求めます。

$4(\frac{1}{2}) + 3y - 1 = 0$

$2 + 3y - 1 = 0$

$1 + 3y = 0$

$3y = -1$

$y = -\frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{2}, y = -\frac{1}{3}$