問題4は、多項式Aを多項式Bで割ったときの商Qと余りRを求め、その結果を$A=BQ+R$の形で表す問題です。問題5は、与えられた数式を計算する問題です。

はい、承知いたしました。画像にある数学の問題について、以下の形式で解答します。

1. 問題の内容

問題4は、多項式Aを多項式Bで割ったときの商Qと余りRを求め、その結果を$A=BQ+R$の形で表す問題です。問題5は、与えられた数式を計算する問題です。

2. 解き方の手順

問題4 (1) $A = 3x^2 + 4x - 1$, $B = x - 3$

筆算または組立除法を用いて$A$を$B$で割ります。

$3x^2 + 4x - 1 = (x-3)(3x+13) + 38$

したがって、$Q = 3x+13$、$R = 38$

$A = (x-3)(3x+13) + 38$

問題4 (2) $A = 2x^3 + x^2 - 5x - 6$, $B = x^2 + x - 4$

筆算により$A$を$B$で割ります。

$2x^3 + x^2 - 5x - 6 = (x^2+x-4)(2x-1) - 9x - 10$

したがって、$Q = 2x-1$、$R = -9x-10$

$A = (x^2+x-4)(2x-1) - 9x - 10$

問題5 (1) $\frac{x^2 - 4x - 5}{x^2 + 2x - 3} \times \frac{x+3}{x^2 - 10x + 25}$

因数分解を行います。

$\frac{(x-5)(x+1)}{(x+3)(x-1)} \times \frac{x+3}{(x-5)^2} = \frac{x+1}{(x-1)(x-5)}$

問題5 (2) $\frac{x^2 - 16}{x^2 - 6x - 7} \div \frac{x^2 - 9x + 20}{x^2 - 5x - 14}$

$\frac{x^2 - 16}{x^2 - 6x - 7} \times \frac{x^2 - 5x - 14}{x^2 - 9x + 20} = \frac{(x-4)(x+4)}{(x-7)(x+1)} \times \frac{(x-7)(x+2)}{(x-4)(x-5)} = \frac{(x+4)(x+2)}{(x+1)(x-5)}$

問題5 (3) $\frac{x^3}{x+4} + \frac{64}{x+4}$

$\frac{x^3 + 64}{x+4} = \frac{(x+4)(x^2-4x+16)}{x+4} = x^2 - 4x + 16$

問題5 (4) $\frac{2b}{a^2 - 4b^2} - \frac{b}{a^2 - 2ab} = \frac{2b}{(a-2b)(a+2b)} - \frac{b}{a(a-2b)}$

$= \frac{2ab - b(a+2b)}{a(a-2b)(a+2b)} = \frac{2ab - ab - 2b^2}{a(a-2b)(a+2b)} = \frac{ab - 2b^2}{a(a-2b)(a+2b)} = \frac{b(a-2b)}{a(a-2b)(a+2b)} = \frac{b}{a(a+2b)}$

3. 最終的な答え

問題4 (1) $Q = 3x+13$, $R = 38$, $A = (x-3)(3x+13) + 38$

問題4 (2) $Q = 2x-1$, $R = -9x-10$, $A = (x^2+x-4)(2x-1) - 9x - 10$

問題5 (1) $\frac{x+1}{(x-1)(x-5)}$

問題5 (2) $\frac{(x+4)(x+2)}{(x+1)(x-5)}$

問題5 (3) $x^2 - 4x + 16$

問題5 (4) $\frac{b}{a(a+2b)}$