15本のくじの中に当たりくじが5本ある。1本引いて当たりか外れかを確認した後、引いたくじを元に戻す。この操作を2回繰り返すとき、1回目に当たり、2回目に外れる確率を求めよ。

1. 問題の内容

15本のくじの中に当たりくじが5本ある。1本引いて当たりか外れかを確認した後、引いたくじを元に戻す。この操作を2回繰り返すとき、1回目に当たり、2回目に外れる確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、1回目に当たる確率を計算します。

15本中5本が当たりなので、1回目に当たる確率は、

$\frac{5}{15} = \frac{1}{3}$

次に、2回目に外れる確率を計算します。

引いたくじを元に戻しているので、2回目も15本中5本が当たりです。

したがって、2回目に外れる確率は、

$\frac{15-5}{15} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}$

1回目に当たり、2回目に外れる確率は、それぞれの確率の積で計算できます。

$\frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{9}$

3. 最終的な答え

2/9