当たりくじが3本、はずれくじが4本の計7本ある。1本引いて結果を確認し、元に戻さずに続けてもう1本引く。 1回目に当たりくじを引く事象をA、1回目にはずれくじを引く事象をB、2回目に当たりくじを引く事象をCとする。 条件付き確率 $P_A(C)$と $P_B(C)$ を求めよ。

1. 問題の内容

当たりくじが3本、はずれくじが4本の計7本ある。1本引いて結果を確認し、元に戻さずに続けてもう1本引く。

1回目に当たりくじを引く事象をA、1回目にはずれくじを引く事象をB、2回目に当たりくじを引く事象をCとする。

条件付き確率 $P_A(C)$と $P_B(C)$ を求めよ。

2. 解き方の手順

$P_A(C)$ は、1回目に当たりを引いたという条件の下で、2回目に当たりを引く確率である。

1回目に当たりを引いた場合、当たりくじが2本、はずれくじが4本の計6本が残っている。

したがって、

$P_A(C) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

$P_B(C)$ は、1回目にはずれを引いたという条件の下で、2回目に当たりを引く確率である。

1回目にはずれを引いた場合、当たりくじが3本、はずれくじが3本の計6本が残っている。

したがって、

$P_B(C) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

$P_A(C) = \frac{1}{3}$

$P_B(C) = \frac{1}{2}$