$x=-2$のとき最大値12をとり、点$(0,-4)$を通るような2次関数の式を求める。

1. 問題の内容

$x=-2$のとき最大値12をとり、点$(0,-4)$を通るような2次関数の式を求める。

2. 解き方の手順

2次関数の最大値が与えられているので、平方完成形の式を使う。

$y = a(x-p)^2 + q$の形を使うと、頂点の座標が$(p, q)$である。

この問題の場合、頂点の$x$座標が$-2$で、最大値（$y$座標）が$12$であるから、

$y = a(x+2)^2 + 12$

となる。

次に、この関数が点$(0, -4)$を通るという条件を使う。つまり、$x=0$のとき$y=-4$となるので、これを代入する。

$-4 = a(0+2)^2 + 12$

$-4 = 4a + 12$

$4a = -16$

$a = -4$

したがって、求める2次関数の式は、

$y = -4(x+2)^2 + 12$

これを展開して整理する。

$y = -4(x^2 + 4x + 4) + 12$

$y = -4x^2 - 16x - 16 + 12$

$y = -4x^2 - 16x - 4$

3. 最終的な答え

$y = -4x^2 - 16x - 4$