点Qが線分ABを10:3の比に外分するとき、点Qは点Aと点Bのどちらに近い側の延長線上にあるか答える問題です。

幾何学線分外分点比ベクトル

2025/4/7

1. 問題の内容

点Qが線分ABを10:3の比に外分するとき、点Qは点Aと点Bのどちらに近い側の延長線上にあるか答える問題です。

2. 解き方の手順

外分点の定義を考えます。線分ABをm:nに外分する点Qは、線分ABの延長上にあり、AQ:BQ = m:nを満たす点です。

今回の場合、AQ:BQ = 10:3 です。つまり、

AQ = 10k

、

BQ = 3k

(k > 0)となる点Qを考えます。

点Qが点Aに近い側の延長線上にあるとき、

AQ < BQ

とならなければいけませんが、

10k < 3k

となることはないので、点Qは点Aに近い側の延長線上にはありません。

点Qが点Bに近い側の延長線上にあるとき、

BQ < AQ

となります。

3k < 10k

なので、点Qは点Bに近い側の延長線上にあります。

3. 最終的な答え

B

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