$ 2 \times (\frac{1}{2}x+y) = 2 \times 2 $ $ x + 2y = 4 $

## 連立方程式を解く

### (1) 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$$

\begin{cases}

2x+3y=7 \\

\frac{1}{2}x+y=2

\end{cases}

$$

### (1) 解き方の手順

1. 2番目の式を2倍して、$x$の係数を揃えます。

$$

2 \times (\frac{1}{2}x+y) = 2 \times 2

$

$

x + 2y = 4

$

2. 1番目の式から、上記で求めた式を2倍したものを引いて、$x$を消去します。

$$

2x + 3y = 7

$

$

2(x + 2y) = 2(4)

$

$

2x + 4y = 8

$

$

(2x + 3y) - (2x + 4y) = 7 - 8

$

$

-y = -1

$

$

y = 1

$

3. $y=1$ を $x+2y=4$ に代入して、$x$を求めます。

$$

x + 2(1) = 4

$

$

x + 2 = 4

$

$

x = 2

$

### (1) 最終的な答え

$x=2, y=1$

---

### (2) 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$$

\begin{cases}

4(x-y)-3x=-9 \\

-2x+5(x+y)=41

\end{cases}

$$

### (2) 解き方の手順

1. それぞれの式を整理します。

1番目の式:

$4(x-y) - 3x = -9$

$4x - 4y - 3x = -9$

$x - 4y = -9$

2番目の式:

$-2x + 5(x+y) = 41$

$-2x + 5x + 5y = 41$

$3x + 5y = 41$

連立方程式は次のようになります。

$

\begin{cases}

x - 4y = -9 \\

3x + 5y = 41

\end{cases}

$

2. 1番目の式を3倍して、$x$の係数を揃えます。

$$

3(x - 4y) = 3(-9)

$

$

3x - 12y = -27

$

3. 2番目の式から、上記で求めた式を引いて、$x$を消去します。

$$

(3x + 5y) - (3x - 12y) = 41 - (-27)

$

$

17y = 68

$

$

y = 4

$

4. $y=4$ を $x - 4y = -9$ に代入して、$x$を求めます。

$$

x - 4(4) = -9

$

$

x - 16 = -9

$

$

x = 7

$

### (2) 最終的な答え

$x=7, y=4$

---

### (3) 問題の内容

次の方程式を解きます。

$3x = 4y-7 = 5x-2y+2$

### (3) 解き方の手順

この式は連立方程式を表しているので、以下の連立方程式として解きます。

$$

\begin{cases}

3x = 4y-7 \\

3x = 5x-2y+2

\end{cases}

$$

1. 各式を整理します。

$$

\begin{cases}

3x - 4y = -7 \\

-2x + 2y = 2

\end{cases}

$$

$$

\begin{cases}

3x - 4y = -7 \\

-x + y = 1

\end{cases}

$$

2. 2番目の式を3倍して、$x$の係数を揃えます。

$-3x + 3y = 3$

3. 1番目の式と上記で求めた式を足し合わせて、$x$を消去します。

$3x - 4y + (-3x + 3y) = -7 + 3$

$-y = -4$

$y = 4$

4. $y=4$を $-x + y = 1$ に代入して、$x$を求めます。

$-x + 4 = 1$

$-x = -3$

$x = 3$

### (3) 最終的な答え

$x=3, y=4$

---

### (4) 問題の内容

次の方程式を解きます。

$2x+4y=3x+y+7=6$

### (4) 解き方の手順

この式は連立方程式を表しているので、以下の連立方程式として解きます。

$$

\begin{cases}

2x+4y=6 \\

3x+y+7=6

\end{cases}

$$

1. 各式を整理します。

$$

\begin{cases}

2x+4y=6 \\

3x+y=-1

\end{cases}

$$

2. 2番目の式を4倍して、$y$の係数を揃えます。

$12x+4y=-4$

3. 上記で求めた式から1番目の式を引いて、$y$を消去します。

$12x+4y - (2x+4y) = -4 - 6$

$10x = -10$

$x = -1$

4. $x = -1$を $2x+4y=6$ に代入して、$y$を求めます。

$2(-1) + 4y = 6$

$-2 + 4y = 6$

$4y = 8$

$y = 2$

### (4) 最終的な答え

$x=-1, y=2$