点Oが三角形ABCの外心であるとき、角xの大きさを求めます。与えられている角度は、角BACの半分が18度、角BCAの半分が42度です。

1. 問題の内容

点Oが三角形ABCの外心であるとき、角xの大きさを求めます。与えられている角度は、角BACの半分が18度、角BCAの半分が42度です。

2. 解き方の手順

外心は、三角形の各頂点から等距離にある点です。つまり、OA = OB = OCです。

したがって、三角形OAB、三角形OBC、三角形OCAは二等辺三角形です。

三角形OABについて、OA=OBより、角OAB = 角OBA = $x$ となります。

三角形OCAについて、OA=OCより、角OAC = 角OCA = 18°となります。

三角形OBCについて、OB=OCより、角OBC = 角OCB = 42°となります。

三角形ABCの内角の和は180°なので、

$(x + 18) + (x + 42) + (18 + 42) = 180$

$2x + 120 = 180$

$2x = 60$

$x = 30$

3. 最終的な答え

30