点Oが三角形ABCの外心であるとき、角xの大きさを求める問題です。角BACは20度、角BCAは35度と与えられています。

1. 問題の内容

点Oが三角形ABCの外心であるとき、角xの大きさを求める問題です。角BACは20度、角BCAは35度と与えられています。

2. 解き方の手順

三角形の内角の和は180度なので、角ABCを求めます。

$\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle BCA = 180^\circ - 20^\circ - 35^\circ = 125^\circ$

外心Oは三角形ABCの外接円の中心であるため、三角形OBCは二等辺三角形です（OB = OC、外接円の半径）。

角OBC = 角OCB = yとおくと、

$\angle BOC = 180^\circ - 2y$

角OAB = 角OBA = zとおくと、

$\angle AOB = 180^\circ - 2z$

角OAC = 角OCA = wとおくと、

$\angle AOC = 180^\circ - 2w$

外接円の中心角は円周角の2倍なので、

$\angle BOC = 2 \angle BAC = 2 \times 20^\circ = 40^\circ$

よって、$y = (180 - 40)/2 = 70^\circ$

$\angle AOB = 2 \angle ACB = 2 \times 35^\circ = 70^\circ$

よって、$z = (180 - 70)/2 = 55^\circ$

あるいは、

$x = \angle ABC - \angle OBC = 125^\circ - 70^\circ = 55^\circ$

$x = \angle OBA = z$

3. 最終的な答え

55度