三角形ABCにおいて、角Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。AB = 8, BC = 6, CA = 3のとき、線分BDの長さを求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、角Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。AB = 8, BC = 6, CA = 3のとき、線分BDの長さを求める。

2. 解き方の手順

角の二等分線の定理を利用する。角Aの二等分線が辺BCと点Dで交わるとき、以下の関係が成り立つ。

$\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$

問題文より、AB = 8, AC = 3, BC = 6 である。

ここで、BD = x とおくと、DC = BC - BD = 6 - x となる。

上記の角の二等分線の定理の式に代入すると、

$\frac{x}{6-x} = \frac{8}{3}$

この式を解いてxを求める。

両辺に $3(6-x)$ を掛けると、

$3x = 8(6-x)$

$3x = 48 - 8x$

$11x = 48$

$x = \frac{48}{11}$

よって、BDの長さは $\frac{48}{11}$ となる。

3. 最終的な答え

線分BDの長さは $\frac{48}{11}$ です。