三角形ABCにおいて、角Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。 (1) AB=8, BC=6, CA=3のとき、線分BDの長さを求める。 (2) AB=7, CA=6, BD=5のとき、辺BCの長さを求める。

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、角Aの二等分線と辺BCの交点をDとする。

(1) AB=8, BC=6, CA=3のとき、線分BDの長さを求める。

(2) AB=7, CA=6, BD=5のとき、辺BCの長さを求める。

2. 解き方の手順

(1) 角の二等分線の性質より、$BD:DC = AB:AC$が成り立つ。

$BD = x$ とすると、$DC = BC - BD = 6 - x$となる。

したがって、$x : (6 - x) = 8 : 3$

これを解く。

$3x = 8(6 - x)$

$3x = 48 - 8x$

$11x = 48$

$x = \frac{48}{11}$

(2) 角の二等分線の性質より、$BD:DC = AB:AC$が成り立つ。

$DC = x$とすると、$BC = BD + DC = 5 + x$となる。

したがって、$5 : x = 7 : 6$

これを解く。

$7x = 5 \times 6$

$7x = 30$

$x = \frac{30}{7}$

$BC = 5 + x = 5 + \frac{30}{7} = \frac{35 + 30}{7} = \frac{65}{7}$

3. 最終的な答え

(1) 線分BDの長さは$\frac{48}{11}$

(2) 辺BCの長さは$\frac{65}{7}$