三角形ABCにおいて、辺の長さが$a = \sqrt{13}$、$b = 3$、$c = 4$であるとき、角Aの大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、辺の長さが$a = \sqrt{13}$、$b = 3$、$c = 4$であるとき、角Aの大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

余弦定理を用いて、角Aの余弦（cos A）を求めます。余弦定理は以下の通りです。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

この式をcos Aについて解きます。

$2bc \cos A = b^2 + c^2 - a^2$

$\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$

与えられた値を代入します。

$\cos A = \frac{3^2 + 4^2 - (\sqrt{13})^2}{2 \cdot 3 \cdot 4} = \frac{9 + 16 - 13}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$

$\cos A = \frac{1}{2}$を満たす角度Aを求めます。

$A = \arccos(\frac{1}{2}) = 60^\circ$

3. 最終的な答え

60