三角形ABCがあり、点P, Rがそれぞれ辺BC, ABを問題文に示された比に内分するとき、CQ:QAの比を求める問題です。ただし、問題文に具体的な比の情報が書かれていません。画像からは BP:PC = 9:1, AR:RB = 5:1 のように読み取れます。

1. 問題の内容

三角形ABCがあり、点P, Rがそれぞれ辺BC, ABを問題文に示された比に内分するとき、CQ:QAの比を求める問題です。ただし、問題文に具体的な比の情報が書かれていません。画像からは BP:PC = 9:1, AR:RB = 5:1 のように読み取れます。

2. 解き方の手順

メネラウスの定理を利用します。

三角形ABQと直線RPCについて、メネラウスの定理より、

$\frac{AR}{RB} \cdot \frac{BP}{PC} \cdot \frac{CQ}{QA} = 1$

$\frac{5}{1} \cdot \frac{9}{1} \cdot \frac{CQ}{QA} = 1$

$\frac{45}{1} \cdot \frac{CQ}{QA} = 1$

$\frac{CQ}{QA} = \frac{1}{45}$

3. 最終的な答え

CQ:QA = 1:45