袋の中に白玉が4個、赤玉が6個入っている。袋から玉を1つ取り出し、色を確認した後、その玉を戻さずに、もう1つ玉を取り出す。1度目に取り出した玉が白である事象をA、1度目に取り出した玉が赤である事象をB、2度目に取り出した玉が白である事象をCとする。このとき、条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求める。

確率論・統計学確率条件付き確率事象玉確率計算

2025/4/7

1. 問題の内容

袋の中に白玉が4個、赤玉が6個入っている。袋から玉を1つ取り出し、色を確認した後、その玉を戻さずに、もう1つ玉を取り出す。1度目に取り出した玉が白である事象をA、1度目に取り出した玉が赤である事象をB、2度目に取り出した玉が白である事象をCとする。このとき、条件付き確率

P_A(C)

と

P_B(C)

を求める。

まず、条件付き確率の定義を確認する。

P_A(C)

は、事象Aが起きたという条件の下で、事象Cが起こる確率を表す。同様に、

P_B(C)

は、事象Bが起きたという条件の下で、事象Cが起こる確率を表す。

(1)

P_A(C)

の計算

1度目に白玉を取り出す事象Aが起こったとする。このとき、袋の中には白玉が3個、赤玉が6個、合計9個の玉が入っている。2度目に白玉を取り出す事象Cが起こる確率は、袋の中の白玉の数と全体の玉の数の比で与えられる。

P_A(C) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}

(2)

P_B(C)

の計算

1度目に赤玉を取り出す事象Bが起こったとする。このとき、袋の中には白玉が4個、赤玉が5個、合計9個の玉が入っている。2度目に白玉を取り出す事象Cが起こる確率は、袋の中の白玉の数と全体の玉の数の比で与えられる。

P_B(C) = \frac{4}{9}

P_A(C) = \frac{1}{3}

P_B(C) = \frac{4}{9}