当たりくじが2本、はずれくじが6本入った箱から、くじを1本ずつ2回引く。ただし、1回目に引いたくじは元に戻さない。 1回目に当たりくじを引く事象をA、1回目にはずれくじを引く事象をB、2回目にはずれくじを引く事象をCとする。 条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求める。

1. 問題の内容

当たりくじが2本、はずれくじが6本入った箱から、くじを1本ずつ2回引く。ただし、1回目に引いたくじは元に戻さない。

1回目に当たりくじを引く事象をA、1回目にはずれくじを引く事象をB、2回目にはずれくじを引く事象をCとする。

条件付き確率 $P_A(C)$ と $P_B(C)$ を求める。

2. 解き方の手順

(1) $P_A(C)$ を求める。

事象A（1回目に当たりを引く）が起こったという条件の下で、事象C（2回目にはずれを引く）が起こる確率を求める。

1回目に当たりくじを引いたので、残りのくじは当たり1本、はずれ6本の合計7本である。

したがって、2回目にはずれくじを引く確率は

$P_A(C) = \frac{6}{7}$

(2) $P_B(C)$ を求める。

事象B（1回目にはずれを引く）が起こったという条件の下で、事象C（2回目にはずれを引く）が起こる確率を求める。

1回目にはずれくじを引いたので、残りのくじは当たり2本、はずれ5本の合計7本である。

したがって、2回目にはずれくじを引く確率は

$P_B(C) = \frac{5}{7}$

3. 最終的な答え

$P_A(C) = \frac{6}{7}$

$P_B(C) = \frac{5}{7}$