4番の問題：直角三角形ABCにおいて、直角の頂点Aから斜辺BCに垂線ADを引く。$BD=2$cm, $AD=4$cmのとき、$CD$の長さを求める。

1. 問題の内容

4番の問題：直角三角形ABCにおいて、直角の頂点Aから斜辺BCに垂線ADを引く。$BD=2$cm, $AD=4$cmのとき、$CD$の長さを求める。

2. 解き方の手順

三角形ABDと三角形ADCは相似である。理由は以下の通り。

* $\angle ADB = \angle ADC = 90^\circ$

* $\angle BAD = 90^\circ - \angle ABD = \angle ACD$

したがって、$BD:AD = AD:CD$という比例式が成り立つ。

この式に$BD=2$cm, $AD=4$cmを代入すると、$2:4 = 4:CD$が得られる。

この比例式を解くと、$2 \times CD = 4 \times 4$となり、$2 \times CD = 16$となる。

したがって、$CD = 16 / 2 = 8$cmとなる。

3. 最終的な答え

$CD = 8$