袋の中に白玉が3個、赤玉が6個入っている。袋から玉を1つ取り出し、色を確認した後、取り出した玉を袋に戻さずに、もう1つ玉を取り出す。2つとも赤玉である確率を求めよ。

1. 問題の内容

袋の中に白玉が3個、赤玉が6個入っている。袋から玉を1つ取り出し、色を確認した後、取り出した玉を袋に戻さずに、もう1つ玉を取り出す。2つとも赤玉である確率を求めよ。

2. 解き方の手順

* 1回目に赤玉を取り出す確率を計算する。

袋の中には合計で $3 + 6 = 9$ 個の玉が入っている。赤玉は6個なので、1回目に赤玉を取り出す確率は、

$P(1回目が赤) = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$

* 1回目に赤玉を取り出した後、2回目に赤玉を取り出す確率を計算する。

1回目に赤玉を取り出したので、袋の中には赤玉が5個、白玉が3個の合計8個の玉が入っている。したがって、2回目に赤玉を取り出す確率は、

$P(2回目が赤 | 1回目が赤) = \frac{5}{8}$

* 1回目と2回目に連続して赤玉を取り出す確率を計算する。

1回目と2回目に赤玉を取り出す確率は、それぞれの確率の積で求められる。

$P(1回目と2回目が赤) = P(1回目が赤) \times P(2回目が赤 | 1回目が赤)$

$= \frac{2}{3} \times \frac{5}{8} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{12}$