関数 $f(x) = -3x^2 + 5x + 11$ を微分し、$f'(7)$ の値を求めよ。

解析学微分関数の微分導関数代入
2025/4/7

1. 問題の内容

関数 f(x)=3x2+5x+11f(x) = -3x^2 + 5x + 11 を微分し、f(7)f'(7) の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、f(x)f(x) を微分して f(x)f'(x) を求める。
f(x)=3x2+5x+11f(x) = -3x^2 + 5x + 11 を微分すると、
f(x)=3(2x)+5+0=6x+5f'(x) = -3(2x) + 5 + 0 = -6x + 5
次に、f(x)f'(x)x=7x = 7 を代入して f(7)f'(7) を計算する。
f(7)=6(7)+5=42+5=37f'(7) = -6(7) + 5 = -42 + 5 = -37

3. 最終的な答え

f(x)=6x+5f'(x) = -6x + 5
f(7)=37f'(7) = -37

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