円Oにおいて、ATは円Oの接線である。$\angle ABO = 39^\circ$のとき、$\angle x$の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

円Oにおいて、ATは円Oの接線である。$\angle ABO = 39^\circ$のとき、$\angle x$の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

* まず、三角形OABに着目します。OAとOBは円Oの半径なので、$OA = OB$です。したがって、三角形OABは二等辺三角形であり、$\angle OAB = \angle OBA = 39^\circ$です。

* 次に、三角形OABの内角の和は$180^\circ$であることから、$\angle AOB$を求めます。

$\angle AOB = 180^\circ - \angle OAB - \angle OBA = 180^\circ - 39^\circ - 39^\circ = 102^\circ$

* 次に、ATは円Oの接線なので、接線と半径は垂直に交わります。したがって、$\angle OAT = 90^\circ$です。

* 最後に、$\angle x$は$\angle OAT$から$\angle OAB$を引いた角度なので、

$\angle x = \angle OAT - \angle OAB = 90^\circ - 39^\circ = 51^\circ$

3. 最終的な答え

51°