円Oにおいて、ATは円Oの接線である。$\angle ABO = 35^\circ$のとき、$\angle x$の大きさを求めよ。

1. 問題の内容

円Oにおいて、ATは円Oの接線である。$\angle ABO = 35^\circ$のとき、$\angle x$の大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、円の中心Oと接点Aを結びます。接線ATは半径OAと直交するので、$\angle OAT = 90^\circ$です。

次に、三角形OABに注目します。OAとOBは円の半径なので、$OA = OB$です。したがって、三角形OABは二等辺三角形であり、$\angle OAB = \angle OBA = 35^\circ$です。

すると、$\angle BAT$の大きさは、

$\angle BAT = \angle OAT - \angle OAB$

$\angle BAT = 90^\circ - 35^\circ$

$\angle BAT = 55^\circ$

したがって、$\angle x = 55^\circ$となります。

3. 最終的な答え

55°