関数 $f(x) = -x^3 + 3x^2 - 5x + 1$ が与えられたとき、以下の2つの問いに答える。 (1) 導関数 $f'(x)$ を求める。 (2) $x = -3$ と $x = -2$ における関数の傾き（つまり、導関数の値）を求める。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = -x^3 + 3x^2 - 5x + 1$ が与えられたとき、以下の2つの問いに答える。

(1) 導関数 $f'(x)$ を求める。

(2) $x = -3$ と $x = -2$ における関数の傾き（つまり、導関数の値）を求める。

2. 解き方の手順

(1) 導関数 $f'(x)$ を求める。

各項を微分する。

$f(x) = -x^3 + 3x^2 - 5x + 1$

$f'(x) = -3x^2 + 6x - 5$

(2) $x = -3$ のときの傾きを求める。

$f'(-3) = -3(-3)^2 + 6(-3) - 5$

$f'(-3) = -3(9) - 18 - 5$

$f'(-3) = -27 - 18 - 5$

$f'(-3) = -50$

(3) $x = -2$ のときの傾きを求める。

$f'(-2) = -3(-2)^2 + 6(-2) - 5$

$f'(-2) = -3(4) - 12 - 5$

$f'(-2) = -12 - 12 - 5$

$f'(-2) = -29$

3. 最終的な答え

導関数の式は $f'(x) = -3x^2 + 6x - 5$ である。

$x = -3$ における傾きは $-50$ である。

$x = -2$ における傾きは $-29$ である。