円Oにおいて、ATは円Oの接線であり、∠AOB = 36°である。このとき、∠xの大きさを求めよ。

幾何学円接線円周角接弦定理

2025/4/7

1. 問題の内容

円Oにおいて、ATは円Oの接線であり、∠AOB = 36°である。このとき、∠xの大きさを求めよ。

2. 解き方の手順

まず、中心角と円周角の関係から、∠ACBを求める。中心角∠AOBが36°なので、円周角∠ACBは、その半分になる。

∠ACB = \frac{1}{2}∠AOB = \frac{1}{2} \times 36° = 18°

次に、接弦定理を利用する。接線ATと弦ACの作る角∠TACは、円周角∠ABCに等しい。しかし、∠ABCは∠ACBと同じ円弧に対する円周角なので、∠ACB = ∠ABC = 18°となる。したがって、∠x = ∠TAC = 18°。

3. 最終的な答え

x = 18°

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