関数 $f(x) = 2x^2 - x + 8$ を微分し、$f'(-5)$ の値を求めなさい。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = 2x^2 - x + 8$ を微分し、$f'(-5)$ の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、$f(x)$ を微分します。

$f(x) = 2x^2 - x + 8$ の各項を微分します。

$2x^2$ の微分は $2 * 2x^{2-1} = 4x$

$-x$ の微分は $-1$

$8$ の微分は $0$

したがって、$f'(x)$ は次のようになります。

$$f'(x) = 4x - 1$$

次に、$f'(-5)$ を求めます。これは、$f'(x)$ の $x$ に $-5$ を代入することで得られます。

$$f'(-5) = 4(-5) - 1 = -20 - 1 = -21$$

3. 最終的な答え

$f'(x) = 4x - 1$

$f'(-5) = -21$