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円Oがあり、ATは円Oの接線である。角ABOが31°のとき、角x (角TAO) の大きさを求める問題。

幾何学円接線角度二等辺三角形
2025/4/7

1. 問題の内容

円Oがあり、ATは円Oの接線である。角ABOが31°のとき、角x (角TAO) の大きさを求める問題。

2. 解き方の手順

* まず、三角形ABOに注目します。OAとOBは円Oの半径なので、OA = OBとなります。したがって、三角形ABOは二等辺三角形です。
* 二等辺三角形の底角は等しいので、角BAO = 角ABO = 31°です。
* 三角形の内角の和は180°なので、角AOB = 180° - 角BAO - 角ABO = 180° - 31° - 31° = 118°です。
* ATは円Oの接線なので、半径OAと接線ATは垂直です。したがって、角TAO (x) = 90° - 角BAO。
* ここで、弧ABに対する円周角は角ACBになります。中心角は角AOBなので、角ACB = 角AOB / 2 = 118 / 2 = 59°
* 角TAO (x) を求める。角TAO は、TAが接線なので90度である。角TAO = 90-31
x=90∘−31∘x = 90^\circ - 31^\circ

3. 最終的な答え

59∘59^\circ

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