三角形ABCにおいて、$b=3$, $c=2$, $A=60^\circ$のとき、$a = \sqrt{\boxed{エ}}$である。空欄エに入る数を求めよ。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、$b=3$, $c=2$, $A=60^\circ$のとき、$a = \sqrt{\boxed{エ}}$である。空欄エに入る数を求めよ。

2. 解き方の手順

余弦定理を使って、$a$の値を求めます。余弦定理は以下の通りです。

$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

与えられた値を代入します。$b=3$, $c=2$, $A=60^\circ$なので、

$a^2 = 3^2 + 2^2 - 2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot \cos 60^\circ$

$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$ なので、

$a^2 = 9 + 4 - 12 \cdot \frac{1}{2}$

$a^2 = 13 - 6$

$a^2 = 7$

したがって、$a = \sqrt{7}$

3. 最終的な答え

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