円Oにおいて、ATは点Aにおける接線である。角Cが46度のとき、角xの大きさを求める。

1. 問題の内容

円Oにおいて、ATは点Aにおける接線である。角Cが46度のとき、角xの大きさを求める。

2. 解き方の手順

円周角の定理より、$\angle BOC = 2 \times \angle BAC = 2 \times 46^\circ = 92^\circ$となる。

円の中心OからB,Aへ線を引くと、OBとOAは円の半径なので、長さは等しい。

三角形OBAは二等辺三角形なので、$\angle OBA = \angle OAB$である。

三角形OBAの内角の和は180度なので、

$\angle OBA + \angle OAB + \angle BOC = 180^\circ$

$2 \times \angle OBA + 92^\circ = 180^\circ$

$2 \times \angle OBA = 88^\circ$

$\angle OBA = 44^\circ$

ATは接線なので、$\angle OAT = 90^\circ$である。

$\angle BAT = \angle OAT - \angle OAB = 90^\circ - 44^\circ = 46^\circ$

よって、$x = 46^\circ$

3. 最終的な答え

46°