与えられた関数 $y = -x^4 + 5x^3 - x + 1$ を微分し、導関数 $y'$ を求めます。

1. 問題の内容

与えられた関数 $y = -x^4 + 5x^3 - x + 1$ を微分し、導関数 $y'$ を求めます。

2. 解き方の手順

各項ごとに微分します。

* $-x^4$ の微分：$\frac{d}{dx}(-x^4) = -4x^3$

* $5x^3$ の微分：$\frac{d}{dx}(5x^3) = 15x^2$

* $-x$ の微分：$\frac{d}{dx}(-x) = -1$

* $1$ の微分：$\frac{d}{dx}(1) = 0$

したがって、

$y' = \frac{d}{dx}(-x^4) + \frac{d}{dx}(5x^3) + \frac{d}{dx}(-x) + \frac{d}{dx}(1)$

$y' = -4x^3 + 15x^2 - 1 + 0$

$y' = -4x^3 + 15x^2 - 1$

3. 最終的な答え

$y' = -4x^3 + 15x^2 - 1$